Question

В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу в соотношении 1:2. В каком отношении делит гипотенузу опущенная на нее высота?

Answer 1

рассмотрим треугольники образованные из прямоугольного, разделенные лучом 45 градусов
по теореме синусов запишем соотношение сторон в треугольниках и выразим через синусы
получим tg(a) = 1/2
где а - меньший угол в исходном треугольнике

 

рассмотрим прямоугольные треугольники образованные из исходного прямоугольного, разделенные высотой.
из подобия находим, что искомое соотношение равно tg(a)*tg(a)
получим ответ = 1:4