Question

Помогите решить систему алгебраических уравнений методом Гаусса
2x-y-z=4

3x+2y-2z=2

x+10y-2z=-10

Answer 1

Ответ:

x1=10/ 7 +4 /7 ·λ1

x2=−8/ 7 +1/ 7 ·λ1

x3=λ1

Пошаговое объяснение:

Создаём матрицу(надеюсь будет понятно):

[2 -1 -1 | 4]                        

[3 2 -2| 2]

[1 10 -2|10]

1-ую строку делим на 2, после от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1

[1 -0.5 -0.5 | 2]

[0 3.5 -0.5|-4]

[0 10.5 -1.5| -12]

2-ую строку делим на 3.5 и к 1 строке добавляем 2 строку, умноженную на 0.5; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 10.5

[1 0 -4/7|10/7]

[0  1 -1/7|-8/7]

[ 0  0  0  |  0 ]

Получается , что система имеет множество решений.

x - 4/7z = 10/7

y - 1/7z  = -8/7

Дальше если нужно точное решение будет в векторном виде:

Обозначим x = x1 ; y=x2; z=x3

     [х1]     [10/7]    [4/7]

х = [х2] = [-8/7] + [1/7] ·λ1

     [х3]    [  0  ]    [1]

Или:

x1=10/ 7 +4 /7 ·λ1

x2=−8/ 7 +1/ 7 ·λ1

x3=λ1