решите уравнение, пожалуйста
Ответы
sinx=a
cos2x=b
a+a^3+2008a^5 = b+b^3+2008b^5
a-b+(a-b)(a^2+ab+b^2)+(a-b)*2008*(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4) = 0
(a-b)(1+a^2+ab+b^2+2008*(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4))=0
a=b
1)
sinx=cos2x
sinx = 1-2sin^2x
2sin^2x+sinx-1=0
D=1+4*2=3^2
sinx = (-1+3)/4 = 1/2
sinx = (-1-3)/4 = -1
x=pi/6+2pi*k
x=5pi/6+2pi*k
x=-pi/2+2pi*k
2)
S=1+a^2+ab+b^2+2008*(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4) = 0
Отметим что (a^2+ab+b^2)^2-ab*(a+b)^2 = a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4
Так же (a^2+ab+b^2)=(a+b)^2-ab
Тогда пусть a+b=x, ab=y>=0 тогда (a+b)^2>=4ab или x^2>=4y>=0
S=1+(x^2-y)+2008*((x^2-y)^2-y*x^2) >= 1+(4y-y)+2008*((4y-y)^2-y*4y) = 10040y^2+3y+1
вершина его y=-3/20080<0 и так как функция возрастает на [-3/20080;+oo) тогда при y=0 , S=1
но тогда x=0, y=0 то есть
{a+b=0
{ab=0
a=b=0
но sinx=cos2x=0 такого решения нет