помогите, пожалуйста, хотя бы с одной задачей
Ответы
101.
Да.
Пусть квадрат ABCD, построим квадрат AHGE где H,E лежат на AD и AB соответственно, со стороной AH=(√2-1)*AB, тогда в четырехугольники AHGE , DHGC, GECB можно вписать окружность. Так как
DH=AB-AH=(2-√2)*AB и CG=DH*√2=(2-√2)*√2*AB подставляя DH+CG=CD+HG (условие вписанной окружности) получаем верное утверждение.
102.
нет не существует.
Последние четыре цифры, это остаток числа на 10000 , то есть
n^1996=10^4x+1996
Остаток в правой части на 4, 10^4 делится на 4, а 1996 = 4 mod 8
Тогда n^1996 = 4 mod 8
но
при n=2k число n^1996 = (2k)^1996 = 8*2^1993*k^1996 = 0 mod 8
при n=2k+1 число n^1996=(2k+1)^1996=8x+1^1996 = 1 mod 8
то есть n^1996 = 0, 1 mod 8 значит таких чисел n,x нет.
103.
Видно решение (x,y)=(4,3) U (3,4)