Question

1) cos(a+П/3), если а= -15/17;    270<a<360

2)Вычислить: cos(a+b)-sin(П/2-а)*sin(П/2-в)

3)Доказать: cos(П-а) = -сos а

Answer 1

1)

Необходимые формулы:

$cos(a+b) = cosa*cosb-sina*sinb$ - косинус суммы

$sin^2a+cos^2a = 1$  - основное тригонометрическое тождество

cosa = -15/17;   270<a360

$sina = sqrt{1-cos^2a} = sqrt{1-225/289} = 8/17$

$cos(a+pi/3) = cosa*cos(pi/3)-sina*sin(pi/3) = 0.5*cosa-sqrt{3}/2*sina = 0.5(-15/17 - 8sqrt{3}/17) = -1/34(15+8sqrt{3})$ 

 

2)

Необходимые формулы:

$cos(a+b) = cosa*cosb-sina*sinb$ - косинус суммы

$sin(pi/2-a) = cosa$  - формула приведения

$cos(a+b)-sin(pi/2-a)*sin(pi/2-b) = cosa*cosb-sina*sinb - cosa*cosb = -sina*sinb$ 

 

3)  

Необходимые формулы:

$cos(a-b) = cosa*cosb+sina*sinb$ - косинус разности

$sinpi = 0$ 

$cospi = -1$ 

$cos(pi-a) = cospi*cosa+sinpi*cosa = -cosa$ 

Ч.Т.Д.