Question

Найдите стороны треугольника, синусы углов которого равны 3/5 , 5/12 и 56/65 соответственно, если его периметр равен 1465.

Answer 1

Стороны a, b, c

Теорема синусов: a/sinA = b/sinB =c/sinC

a/(3/5) =b/(5/12) => b =25/36 a

a/(3/5) =c/(56/65) => c =56/39 a

a+b+c =1465 =>

a +25/36 a +56/39 a =1465 =>  

(468 +325 +672)/468 a =1465 =>

1465/468 a =1465 => a =468

b =468*25/36 =325

c =468*56/39 =672

Но это решение неверное, так как треугольник с углами, данными в условии, не существует.

Пусть

sinA=3/5 => cosA= +-4/5

sinB=56/65 => cosB= +-33/65

sinC =sin(180-A-B) =sin(A+B) =sinAcosB +sinBcosA

=3/5 * +-33/65 + 56/65 * +-4/5 =

1) 323/325; 2) 125/325 =5/13 (0<C<180, sinC>0)

Найденные значения не совпадают с данными в условии.