Question

Тело начинает свободно падать с определенной высоты. Найдите соотношение расстояний, пройденных за вторую и первую половину всего периода спада.​

Answer 1

Для свободного падения из состояния покоя ( $v_0=0$ ):

$\boxed {v(t)=gt}$

$\boxed {h=\frac{v^2-v_0^2}{2g} }$

Пусть тело падало суммарно время $2t$.

Тогда спустя время $t$ его скорость равна $v_1=gt$.

А спустя ещё время $t$, то есть спустя $2t$ после начала падения, его скорость равна $v_2=2gt$

Тогда за первую половину времени тело пролетело:

$h_1=\frac{(gt)^2-0}{2g} =\frac{gt^2}{2}$

За вторую половину времени:

$h_2=\frac{(2gt)^2-(gt)^2}{2g} =\frac{3gt^2}{2}$

Отсюда $\frac{h_2}{h_1} =\frac{\frac{3gt^2}{2}}{\frac{gt^2}{2}} =3$

Ответ: h₂/h₁ = 3