Question

задача по геометрии
срочно!!!!!!!!​

Answer 1

В параллелограмме ABCD точка М-середина DC, точка D-середина АЕ , точка К лежит на отрезке СЕ и СК:КЕ=1:2. Разложите по векторам АВ и АD следующие векторы :а) СА; б) АМ ;в) ВЕ ; г) ВК

Решение

1) Вектор  $\displaystyle \vec{CA} =- \vec{AC}}$ =( по правилу параллелограмма)=$\displaystyle -(\vec{AB} + \vec{AD} )=-\vec{AB} - \vec{AD}$

2)Вектор   $\displaystyle \vec{AM} =\vec{AB} + \vec{BM} =\vec{AB} - \frac{1}{2} \vec{BC}$ =  $\displaystyle \vec{AB} - \frac{1}{2} \vec{AD}$

3)Вектор  $\displaystyle \vec{BE} =\vec{CE} - \vec{CB}$ .  Но вектор  $\displaystyle \vec{CE} =\vec{BD}$ , тк ВСЕD-параллелограмм, а вектор $\displaystyle \vec{BD} =\vec{AD} - \vec{AB}$ .

Тогда  $\displaystyle \vec{BE} =\vec{CE} - \vec{CB} =\vec{AD} - \vec{AB}-(-\vec{AD} )=2\vec{AD}-\vec{AB}$

4)Вектор  $\displaystyle \vec{BK} =\vec{BC} + \vec{CK}$ по правилу треугольника

Но  вектор   $\displaystyle \vec{BC} =\vec{AD} ,$   a   $\displaystyle \vec{CK} =\frac{1}{3} \vec{CE} =\frac{1}{3} \vec{BD} =\frac{1}{3} (\vec{AD} - \vec{AB} )$

Тогда

$\displaystyle \vec{BK} =\vec{BC} + \vec{CK} =\vec{AD} +\frac{1}{3} ( \vec{AD}-\vec{AB} )=\frac{4}{3} \vec{AD}-\frac{1}{3} \vec{AB}$