Question

найдите площадь фигуры ограниченной линиями y= -3/x^3 ,y= -3x ,x= -4​

Answer 1

Ответ:

$y=-\dfrac{3}{x^3}\ \ ,\ \ y=-3x\ \ ,\ \ x=-4\\\\-\dfrac{3}{x^3}=-3x\ \ ,\ \ \dfrac{1}{x^3}=x\ \ ,\ \ x^4=1\ \ \to \ \ \ x=\pm 1\\\\\\\displaystyle S=\int\limits^{-1}_{-4}\Big (-3x-\dfrac{-3}{x^3}\Big)\, dx=\int\limits^{-1}_{-4}\, \Big(-3x+\dfrac{3}{x^3}\Big)\, dx=\Big(-3\cdot \frac{x^2}{2}+\dfrac{3}{-2x^2}\Big)\Big|_{-4}^{-1}=\\\\\\=-\dfrac{3}{2}\cdot \Big(x^2+\frac{1}{x^2}\Big)\Big|_{-4}^{-1}=-\frac{3}{2}\cdot \Big(1+1-16-\frac{1}{16}\Big)=\frac{3}{2}\cdot \frac{225}{16}=\frac{675}{32}$