Question

Вычислить предел последовательности: $\displaystyle \lim_{n\to \infty} \dfrac{1+\dfrac{1}{2} +\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^n} }{1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2} +...+\dfrac{1}{3^n} } .$

Answer 1

Ответ:

4/3 или 1 1/3

Объяснение:

• в числителе - сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии с b1=1, q=1/2 (<1)

тогда в числителе S∞=b1 / (1-q) = 1 / (1-1/2) =

= 1 / (1/2) = 1 * 2/1 = 2

• в знаменателе - сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии с b1=1, q=1/3 (<1)

тогда в числителе S∞=b1 / (1-q) = 1 / (1-1/3) =

= 1 / (2/3) = 1 * 3/2 = 3/2 = 1.5

• тогда числитель / знаменатель =

= 2 / 1,5 = 2 / (3/2) = 2 * (2/3) = 4/3 = 1 1/3