Два бегуна стартуют из одной точки кольцевой дорожки стадиона, а третий спортсмен стартует одновременно с ними в том же направлении из диаметрально противоположной точки. Пробежав 3 круга, первый бегун впервые догнал третьего. Сколько кругов в минуту пробегает второй спортсмен, если первый обгоняет его один раз через каждые 6 минут?
Ответы
Ответ:х = скорость 1-го бегуна
у - скорость 2-го бегуна
с - скорость 3-го бегуна
3/с - время 3-го бегуна на 3-х кругах
за это время 2-й пробежал 2,5 круга
3/с ·у = 5/2 -----> у = 5с/6 (1)
6х - расстояние, которое пробегает 1-й бегун за 6 мин
6у = расстояние, которое пробегает 2-й бегун за 6 мин
1-й за 6 минут пробегает на 1 круг больше
6х - 6у = 1 ---> у = (6х + 1)/6 (2)
Выразим х через с , приравняв (1) и (2)
5с/6 = (6х + 1)/6 ----> х = (1 + 5с)/6 (3)
За время 3/с + 5/2 1-й бегун пробежал расстояние (1 + 5с)(3/с + 5/2)/6
За это же время 3-й бегун пробежал 3 + 5с/2
разница составила 1/2 круга
(1 + 5с)(3/с + 5/2)/6 - (3 + 5с/2) =1/2
решаем это уравнение
6 + 30с + 5с + 25с² - 30с² -42с = 0
5с² + 7с -6 = 0
D = 49 + 120 = 169
c = 0,1(-7 + 13) = 6/10 = 3/5
у = 5 · 3/5 : 6 = 1/2
Ответ: 2-й бегун пробегает 1/2 круга в минуту