Question

Из вершины тупого угла B ромба ABCD опущены высоты BH и BK на стороны AD и CD соответственно. Диагональ AC пересекает высоту BH в точке P и высоту BK в точке Q. Найдите длину отрезка HK, если известно, что AP =p и PQ= q .

Answer 1

Ромб симметричен относительно диагоналей.

Точки H-K и P-Q симметричны относительно BD по построению.

HK||AC, HT=TK, PO=OQ

т Менелая

DH/HA *AP/PO *OB/BD =1 => DH/HA *p/(q/2) *1/2 =1 => DH/HA =q/p

△HDT~△ADO

HT/AO=HD/AD => HT/(p +q/2) =q/(p+q) => HT = q(2p+q)/2(p+q)

HK =2HT =q(2p+q)/(p+q) =q(1 +p/(p+q))