Question

$\sqrt{x - 1} = 2 - x$
Розв'яжіть рівняння графічно ​

Answer 1

$\sqrt{x - 1} = 2 - x$

Определяем ОДЗ:

$\sqrt{x - 1} \geqslant 0 \\ x \geqslant 1$

$2 - x \geqslant 0 \\ x \leqslant 2$

Упрощаем выражение

$x - 1 = 4 - 4x + x^{2} \\ - x ^{2} + 4x + x - 1 - 4 = 0 \\ - x^{2} + 5x - 5 = 0$

Решаем кв.уравнение

$x^{2} - 5x + 5 = 0 \\ d = 25 - 4 \times 5 = 5 \\ x1 = \frac{5 + \sqrt{5}}{2} \\ x2 = \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

Проверяем по ОДЗ:

√5 - это чуть больше двух, т.е. запишем приблизительно:

$\frac{5 + 2}{2} = 3.5$

Значение выражение в этом случае не удовлетворяет ОДЗ. Проверяем второй корень.

$\frac{5 - 2}{2} = 1.5$

Этот корень удовлетворяет ОДЗ, => записываем ответ.

Ответ: x=

$\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$