Question

Докажите, что при любом 'y' квадратный трёхчлен принимает отрицательные значения.
-y²+6y-12=0
Решите пожалуйста подробно, с объяснением. Плагиат с аналогичного задания будет удален. Даю 100 баллов

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) -y²+6y-12

вынесем минус за скобку

-y²+6y-12=-(y²-6y+12)

выделим в скобке полный квадрат, для этого добавим и отнимем  9

-y²+6y-12=-(y²-6y+12)=-(y²-6y+9-9+12)

По формуле сокращенного умножения y²-6y+9=(у-3)²

-y²+6y-12=-(y²-6y+12)=-(y²-6y+9-9+12)=-((у-3)²-9+12)=-((у-3)²+3)

 так как (у-3)²≥0 и 3>0 то (у-3)²+3>0 ⇒

-((у-3)²+3)<0

так как -y²+6y-12=-((у-3)²+3) и -((у-3)²+3)<0

то -y²+6y-12<0

2) Другой способ

Графиком функции y=-x²+6x-12 является парабола

так как a=-1 то ветки направлены вниз

координата вершины x=-b/2a=-6/-2=3

y(3)=-9+18-12=-3

максимальное значение функции y=-x²+6x-12 это -3

⇒ -x²+6x-12≤-3

так как -3<0 то

-x²+6x-12<0

заменим х на у

получим

-y²+6y-12<0

Замечание

В условии задачи надо убрать =0

так как трехчлен принимает только отрицательные значения то он не может быть равен 0