Предмет: Алгебра, автор: fanolll

С помощью двойного интеграла, вычислить площадь плоской фигуры D , ограниченной линиями у=3-х^2 и у=х+1.
С графиком


sangers1959: Могу решить с помощью одного интеграла.
fanolll: Желательно с двойным

Ответы

Автор ответа: sangers1959
1

Объяснение:

y=3-x^2\ \ \ \ y=x+1\\\\3-x^2=x+1\\x^2+x-2=0\\D=9\ \ \ \ \sqrt{D}=3\\x_1=-2\ \ \ \ x_2=1.\\ S=\int\limits _D\int\limits \, dx dy.\ \ \ \ \Rightarrow\\S=\int\limits^1_{-2}dx\int\limits^{3-x^2}_{x+1}  \, dy=\int\limits^1_{-2}  \, dx\  y\ |^{3-x^2}_{x+1} =\int\limits^1_{-2} {(3-x^2-(x+1))} \, dx=\\=\int\limits^1_{-2}(-x^2-x+2) {x} \, dx=(-\frac{x^3}{3} -\frac{x^2}{2} +2x)\ |^1_{-2}=\\

=-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+2-(-\frac{(-2)^3}{3} -\frac{(-2)^2}{2}+2*(-2))=-\frac{1}{3}-\frac{1}{2} +2-(\frac{8}{3}-\frac{4}{2}-4)=\\=-\frac{1}{3}-0,5+2  -\frac{8}{3}+2+4=-3-0,5+8=4,5.

Ответ: S=4,5 кв. ед.

Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: Skarg
Предмет: Математика, автор: Gys1995