Question

ПОМОГИТЕ ПЖ
Для создания границы игрового мира геймдизайнер разместил в ряд N платформ. Затем он пронумеровал каждую платформу по порядку. 1, 2, 3, … N.

При этом на одну из платформ он поставил порядковый номер дважды.

Выясните какую платформу геймдизайнер пронумеровал дважды, если сумма всех проставленных чисел равна 1323.

В ответе запишите одно целое число - порядковый номер платформы пронумерованной дважды.

Answer 1

Пусть геймдизайнер поставил порядковый номер дважды на платформу под номером k.  

1+2+3+...+k+k+(k+1)+...+(n-1)=1323  

1) 1+2+3+...+n>1323, n∈N  

n(n+1)/2>1323  

n²+n-2646>0  

D=10585  

Так как  n>0, то  

n>(-1+√10585)/2=50,9...>50

 

2) 1+2+3+...+(n-1)=1323-k<1323, n∈N  

n(n-1)/2<1323  

n²-n-2646<0  

D=10585  

Так как  n>0, то  

n<(1+√10585)/2=51,9...<52

 

3) 50<n<52, n∈N⇒n=51  

1+2+3+...+k+k+(k+1)+...+50=1323  

1+2+3+...+k+(k+1)+...+50=1323-k  

1+2+3+...+50=1323-k  

50·51/2=1323-k  

1275=1323-k  

k=1323-1275  

k=48

 

Проверка:  

1+2+3+...+45+46+47+48+48+49+50=1323

Ответ: 48