Question

Сума двох чисел дорівнює 8. Знайдіть найменше значення, якого може набувати сума квадратів цих чисел.​

Answer 1

Ответ:

32

Пошаговое объяснение:

Пусть х - первое число, тогда 8-х - второе число (т.к. их сумма равна 8).

Запишем сумму квадратов этих чисел:

х²+(8-х)² = х²+64-16х+х² = 2х²-16х+64

Составим функцию от переменной х:

f(x) = 2x²-16x+64

Найдём производную этой функции:

f `(x) = (2x²-16x+64)` = 2*2x-16 = 4x-16 = 4(x-4)

Приравняем производную нулю:

f `(x)=0 при 4(x-4) = 0

                     x-4=0

                     x=4 - критическая точка

Значит, х²+(8-х)² = 4²+(8-4)² = 16+4² = 16+16 =32 - искомое наименьшее значение суммы квадратов чисел, сумма которых равна 8.