Question

Помогите пожалуйста решить ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

 я просто запишу всё решение подряд. надеюсь, разберетесь

$\displaystyle -xy'+y=xcsc(y/x)\qquad \left[\begin{array}{ccc}y(x)=x*v(x)\hfill\\y'(x) = xv'(x) +v(x)\\\end{array}\right]$

$\displaystyle -x(xv'(x)+v(x)+xv(x)=x*csc(y/x)\\\\-x^2v'(x)=x*csc(v(x))\\\\v'(x)=-\frac{csc(v(x))}{x}$

умножим обе части на sin(v(x))

$\displaystyle v'(x)*sin(v(x)=-\frac{1}{x}$

теперь можем интегрировать

$\displaystyle \int{\frac{dv(x)}{dx} sin(v(x))} \, dx =\int {-\frac{1}{x} } \, dx \\\\-cos(v(x)) = -ln(x)+C\\\\v(x) = \pm cos^{-1}(ln(x)-C)$

теперь вернемся к замене y(x) = xv(x)

$\displaystyle y(x) = \pm cos^{-1}(ln(x) +C)$