На доске написано 26 попарно различных натуральных чисел. Их среднее арифметическое равно 34. Пусть M – наименьшее из написанных чисел. Найдите наибольшее возможное значение M
Ответы
Ответ:
21
Объяснение:
Среднее арифметическое 26 чисел равно 34.
Значит, их сумма равна 26*34 = 884.
Все числа должны быть разными. Значит, они должны идти подряд.
Значит, число 34 должно быть в середине списка, то есть 13-ым или 14-ым.
Если 34 - это 13-е число, то первое - 22, а последнее 26-ое - 47.
Сумма 26 чисел от 22 до 47:
S(22-47) = (22+47)*26/2 = 69*13 = 897.
А нам надо 884, значит, не подходит.
Если 34 - это 14-е число, то первое - 21, а последнее 26-ое - 46.
Сумма 26 чисел от 21 до 46:
S(21-46) = (21+46)*26/2 = 67*13 = 871.
А нам нужно 884, значит, подходит.
Например, нужно взять последнее число не 46, а 46+884-871 = 46+13 = 59.
Итак, это числа, например, от 21 до 45 и 59.
Или можно прибавить по 1 к последним 13 числам.
Получится от 21 до 33 и от 35 до 47.
S(21-33) = (21+33)*13/2 = 54*13/2 = 27*13 = 351.
S(35-47) = (35+47)*13/2 = 82*13/2 = 41*13 = 533
S = 351 + 533 = 884. Все правильно.
Наибольшее из наименьших чисел равно 21.