Вася и Петя играют в игру. У них есть кучка камней размера n (количество камней в кучке больше 0 и не больше миллиона). Вася и Петя по очереди берут камни из кучки. Вася берет всегда четное число камней, а Петя всегда нечетное. Игру начинает Вася. Если игрок в свой ход не может взять ничего из кучки, он проигрывает игру. Определите, кто выиграет при оптимальной игре обоих игроков. помогите решить на python
Ответы
Ответ:
1. У Пети есть выигрышная стратерия. Своим первым ходом Петя берет 5 камешков из 2-ой кучки, после чего в каждой кучке становится поровну камешков. После этого Вася возьмет несколько камешков из какой-то кучки и Петя сможет брать столько же камней из другой кучки, чтоб в кучках вновь стало поровну камешков. Рано или поздно Вася возьмет все камешки из какой-то кучки, тогда Петя возьмет все камешки из оставшейся кучки и одолеет.
2. Если есть три кучки по 10 камней, то первым ходом Петя берет все камешки из какой-то кучки, после чего действует подобно предыдущему случаю.
3. В этом случае у Васи есть выигрышная стратегия. Будем считать, что кучки пронемерованы. Если Петя брал несколько камешков из 1 кучки, то Вася своим ходом берет столько же камешков из 2 кучки, аналогично, если Петя берет несколько камешков из 2 кучки, то Вася своим ходом берет столько же камешков из 1 кучки. То же самое с 3 и 4 кучками если своим ходом Петя берет камни из одной из их, то Вася после этого берет столько же камешков из иной. Несложно созидать, что после каждого хода Васи в 1 и 2 кучках будет поровну камней и в 3 и 4 кучках будет поровну камешков. А значит, рано или поздно Вася победит.
Объяснение: