Question

помогите пожалуйста, ничего не понимаю

Answer 1

Объяснение:

Четырёхугольник АВСD; А(15;3), B(23;11), C(19;15), D(11;7).

Вычислим длины сторон четырёхугольника:

$AB=\sqrt{(23-15)^2+(11-3)^2} =\sqrt{8^2+8^2}=\sqrt{64+64}=\sqrt{128}=8\sqrt{2}.\\BC=\sqrt{(19-24)^2+(15-11)^2}=\sqrt{(-4)^2+4^2}=\sqrt{16+16}=\sqrt{32} =4\sqrt{2} .\\CD=\sqrt{(11-19)^2+(7-15)^2}=\sqrt{(-8)^2+(-8)^2}=\sqrt{128}=8\sqrt{2} .\\AD=\sqrt{(11-15)^2+(7-3)^2} =\sqrt{(-4)^2+4^2}=\sqrt{32}=4\sqrt{2} .\\\^AB=(23-15;11-3)=(8;8).\\\^BC=(19-23;15-11)=(-4;4).\\\^CD=(11-19;7-15)=(-8;-8).\\\^AD=(11-15;7-3)=(-4;4).$

$cos_{\alpha DAB}=\frac{8*(-4)+8*4}{\sqrt{8^2+8^2}*\sqrt{(-4)^2+4^2} } =\frac{32-32}{\sqrt{128}*\sqrt{32} }=\frac{0}{\sqrt{128*32} }=0.\\ \alpha DAB=90^0.\\cos_{\alpha ABC}=\frac{8*(-4)+8*4}{\sqrt{8^2+8^2}*\sqrt{(-4)^2+4^2} } =\frac{32-32}{\sqrt{128}*\sqrt{32} }=\frac{0}{\sqrt{128*32} }=0.\\ \alpha ABC=90^0.\\cos\alpha BCD=\frac{-4*(-8)+4*(-8)}{\sqrt{(-4)^2+4^2}*\sqrt{(-8)^2+(-8)^2} } =\frac{32-32}{\sqrt{32}*\sqrt{128} } =\frac{0}{\sqrt{32*128} }=0.\\\alpha BCD=90^0.$

$cosCDA=\frac{-4*(-8)+4*(-8)}{\sqrt{(-4)^2+4^2}*\sqrt{(-8)^2+(-8)^2} } =\frac{32-32}{\sqrt{32}*\sqrt{128} } =\frac{0}{\sqrt{32*128} }=0.\\\alpha CDA=90^0.$

$S_{ABCD}=AB*BC=8\sqrt{4}*4\sqrt{2} =32*2=64.$

Ответ: $S_{ABCD}=64.$