Question

x= 4+ √x+8
$x = 4 + \sqrt{x + 8}$
Желательно с объяснением​

Answer 1

Так как я не понял, какой из примеров нужный, сделаем оба:

1)

$x = 4 + \sqrt{x} + 8$

$x = 12 + \sqrt{x}$

ОДЗ: x >= 0

Пусть

$y = \sqrt{x}$

Тогда

${y}^{2} = 12 + y$

${y}^{2} - y - 12 = 0$

D = 1 + 48 = 49

y1 = (1 + 7) / 2 = 4

y2 = (1 - 7) / 2 = -3 Не подходит, так как y >= 0

$\sqrt{x} = 4$

Откуда

X = 16

Ответ: x = 16

Второй:

$x = 4 + \sqrt{x + 8}$

ОДЗ: x >= -8

$x - 4 = \sqrt{x + 8}$

x - 4 >= 0

${x}^{2} - 8x + 16 = x + 8$

${x}^{2} - 9x + 8 = 0$

${x}^{2} - 8x - x + 8 = 0$

$x(x - 8) - 1(x - 8) = 0$

$(x - 1)(x - 8) = 0$

X1 = 1 не подходит, так как x - 4 = -3, то есть меньше 0

X2 = 8

Ответ: x = 8

Answer 2

$x-4=\sqrt{x+8};\ x-4=t\ge 0;\ t=\sqrt{t+12};\ t^2=t+12;\ t^2-t-12=0;$

$(t-4)(t+3)=0;\ \left [ {{t=4} \atop {t=-3<0}} \right.;\ x=8.$

На всякий случай делаем проверку:  8=4+4 - верно.

Ответ: 8