Question

Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее диагональ, равная 10, образует с основанием угол, косинус которого равен √2/10

Answer 1

Ответ:

Диагонали равнобедренной трапеции равны.

Перенесем диагональ BD в точку С

Получим равнобедренный треугольник АСМ c основанием

AM=AD+DM=a+b

Высота равнобедренного треугольника ( она же высота трапеции)

делит АМ пополам

Так как cos ∠ CAM=√2/10

и cos∠ CAM=((a+b)/2)/10

то

a+b=2√2

По теореме Пифагора:

h2=102–(√2)2=98

h=7√2

Sтрапеции=(a+b)·h/2=14

О т в е т. 14

Answer 2

Площадь этой трапеции равна

14