Question

Решите всё задание даю 50 баллов ​

Answer 1

3.

Опередим область определения функции:

D(y): 5x - 1 ≥ 0

5x ≥ 1

x ≥ 0,2

D(y) = [0,2; +∞)

$\sqrt{5x - 1} = x + 1 \\ {( \sqrt{5x - 1}) }^{2} = {(x + 1)}^{2} \\ 5x - 1 = {x}^{2} + 2x + 1 \\ {x}^{2} + 2x + 1 = 5x - 1 \\ {x}^{2} + 2x + 1 - 5x + 1 = 0 \\ {x}^{2} - 3x + 2 = 0$

x² - 3x + 2 = 0

D = (-3)² - 4 • 2 = 1

$x(1) = \frac{3 - 1}{2} = 1 \\ x(2) = \frac{3 + 1}{2} = 2$

Ответ: 1; 2

4.

$\frac{ {a}^{ \frac{1}{2} } + {b}^{ \frac{1}{2} } }{a - b} = \frac{ \sqrt{a} + \sqrt{b} }{( \sqrt{a} - \sqrt{b} )( \sqrt{a} + \sqrt{b} )} = \\ = \frac{1}{ \sqrt{a} - \sqrt{b} }$

5.

Определим область определения функции:

D(y): x + 8 ≥ 0 и x - 3 ≥ 0

x ≥ -8 и x ≥ 3

D(y) = [3; +∞)

$\sqrt{x + 8} - \sqrt{x - 3} = 1 \\ \sqrt{x + 8} = 1 + \sqrt{x - 3} \\ {( \sqrt{x + 8} )}^{2} = {(1 + \sqrt{x - 3} )}^{2} \\ x + 8 = 1 + 2 \sqrt{x - 3} + x - 3 \\ 8 = 2 \sqrt{x - 3} - 2 \\ 2 \sqrt{x - 3} - 2 = 8 \\ 2 \sqrt{x - 3} = 10 \\ \sqrt{x - 3} = 5 \\ {( \sqrt{x - 3}) }^{2} = {5}^{2} \\ x - 3 = 25 \\ x = 28$

Область определения функции — это значения аргумента (x), при которых функция (y) будет иметь смысл