Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle xy=2\ \ \ \to \ \ x=\dfrac{2}{y}\\\\y=2x\ \ \ \to \ \ \ x=\dfrac{y}{2}\\\\y=3\\\\S=\iint \limits _{D}\ dx\, dy=\int\limits^3_2\, dy\int\limits^{y/2}_{2/y}\, dx=\int\limits^3_2\, dy\Big(\, y\, \Big|_{2/y}^{y/2}\Big)=\int\limits^3_2\, \Big(\frac{y}{2}-\frac{2}{y}\Big)\, dy=\\\\\\=\Big(\frac{y^2}{4}-2\, ln|y|\Big)\Big|_2^3=\frac{9}{4}-2\, ln3-\Big(1-2ln2\Big)=\frac{5}{4}-2\, ln3+2\, ln2=\\\\\\=\frac{5}{4}-2\, ln\frac{3}{2}=1,25-2\, ln1,5$