Мяч падает без начальной скорости с высоты h =300м.За какое время тело проходит первый и последний метры своего пути ?Какой путь проходит тело за последнюю секунду своего движения?
Ответы
Дано:
h = 300 м
h' = 299 м
g = 10 м/с²
s1 = s2 = 1 м
t1, t2, s(τ) - ?
Решение:
s1 = g*t1²/2 => t1² = 2*s1/g => t1 = √(2*s1/g) = √(2*1/10) = √0,2 = 0,447... = 0,45 c или 450 мс
s2 = υ0*t2 + gt2²/2 - скорость υ0 равна скорости, которую мяч имеет, пролетев расстояние h', тогда:
h' = υ0²/(2g) => υ0² = 2gh' => υ0 = √(2gh')
Проще будет, если мы найдём время последнего метра не по этой формуле:
s2 = υ0*t2 + gt2²/2
а по этой:
υ = υ0 + gt2, где υ = √(2gh)
√(2gh) = √(2gh') + gt2
gt2 = √(2gh) - √(2gh')
t2 = (√(2gh) - √(2gh')) / g = (√2*10*300) - √(2*10*299))/10 = 0,0129... = 0,013 c или 13 мс
Найдём полное время t:
h = gt2/2 => t = √(2h/g) = √(2*300/10) = √60 c
Тогда за время t', равное (√60 - 1) мяч пролетит расстояние s'. Разность h и s' и будет являться искомым расстоянием, которое мяч преодолевает за последнюю секунду (τ):
s(τ) = h - s' = h - gt'²/2 = 300 - 10*(√60 - 1)²/2 = 300 - 5*(60 - 2*√60 + 1) = 300 - 300 + 10√60 - 5 = 10√60 - 5 = 5*(2√60 - 1) = 5*(√240 - 1) = 72,459... = 72,5 м
Ответ: 450 мс; 13 мс; 72,5 м.