Question

Какие числа могут быть целыми корнями многочлена: x³-5x²-6x+4​

Answer 1

Ответ:

±1, ±2, ±4

Пошаговое объяснение:

Если многочлен с целыми коэффициентами имеет целый корень, то этот корень является делителем свободного члена по следствию из теоремы Безу.

x³ - 5x² - 6x + 4 = 0

Коэффициент при старшей степени: 1

Делители свободного члена( то есть делители числа 4): ±1, ±2, ±4

Следовательно корнями многочлена могут x³ - 5x² - 6x + 4 = 0 быть числа: ±1, ±2, ±4

Answer 2

Многочлен имеет целый корень тогда, когда  этот корень является делителем свободного члена, деленого на коэффициент у старшей степени

у 4/1=4 это ± 1, ± 2, ± 4 (делители и их противоположные значения)

x³-5x²-6x+4​ = 0

проверим

х = 1

1 - 5 - 6 + 4 = -6 ≠ 0

х = -1

-1 - 5 + 6 + 4 = 4 ≠ 0

х = 2

8 - 20 - 12 + 4 = -20 ≠ 0

х = -2

-8 - 20 + 12 + 4 = -14 ≠ 0

х = 4

64 - 80 - 24 + 4 = 44 ≠ 0

х = -4

-64 - 80 + 24 + 4 = -136 ≠ 0

таким образом уравнение x³-5x²-6x+4​ = 0

не имеет целых корней