Question

Даны точки А(5,-2), В(3,0), С(-4,5) и D(-6,7). Определите равны ли векторы АС и BD

Answer 1

Даны точки А(5,-2), В(3,0), С(-4,5) и D(-6,7). Определите равны ли векторы АС и BD

Решение . Равные вектора 1) имеют равные длины ,2) соноправлены .

Найдем длины векторов

  $\vec{AB} (3-5 ;0+2) , \vec{AB} (-2 ; 2)$  .Тогда  $|\vec{AB}|$ =√( (-2)²+2²)=2√2

$\vec{CD} (-6+4 ; 7-5 ) , \vec{CD} (-2 ; 2)$ .Тогда   $|\vec{CD}|$ =√( (-2)²+2²)=2√2.

У одинаково направленных векторов соответственные координаты пропорциональны и имеют одинаковые знаки (либо равны нулю) :

-2:(-2)=2:2 верно.

Вывод $\vec{AB} = \vec{CD}$