Вольтметром, который имеет сопротивление 5 кОм, с помощью дополнительного сопротивления 45 кОм измеряют напряжение 60 В. На какое напряжение рассчитан вольтметр?
Ответы
Дано:
Rv = 5 кОм = 5*10³ Ом
Rш = 45 кОм = 45*10³ Ом
Uизм = 60 В
Uv - ?
Решение:
Для измерения напряжения большего, чем то, на которое рассчитан вольтметр, дополнительно подсоединяют последовательно с вольтметром шунт (в самом простом случае это провод с резистором). Используем закон Ома. Ветвь "вольтметр-шунт" подсоединена параллельно к измеряемой ветви. Значит ток, входя в узел, далее течёт по двум направлениям: через "вольтметр-шунт" и по измеряемому участку. Через вольтметр и шунт ток течёт с одинаковой силой, т.е. Iv = Iш. Кроме того, напряжение на каждой ветви одинаковое. Тогда общее напряжение на ветви "вольтметр-шунт" будет складываться из напряжения на вольметре и напряжения на шунте. Значит:
Uизм = Uv + Uш
Uизм = Iv*Rv + Iш*Rш, т.к. Iv = Iш, то:
Uизм = Iv*(Rv + Rш), т.к. Iv = Uv/Rv, то:
Uизм = (Uv/Rv)*(Rv + Rш)
Uv/Rv = Uизм / (Rv + Rш)
Uv = Uизм*Rv / (Rv + Rш) = 60*5*10³/(5*10³ + 45*10³) = 60*5*10³/(50*10³) = 60*5/50 = 6*5/5 = 6 В
Ответ: 6 В.
Ответ: 6,3В
Объяснение:
Так как вольтметр и дополнительное сопротивление соединены последовательно, то через них течет одинаковый ток I. Напряжение на вольтметре согласно условию задачи равно U0, тогда на дополнительном сопротивлении напряжение будет равно (U–U0), где U – искомое напряжение на зажимах источника. Запишем дважды закон Ома для участка цепи:
I=Uo/Rv
I=(U-Uo)/Rдоп
Тогда, очевидно, имеем:
U0/Rv=(U–U0)/Rдоп
Тогда, перемножив “крест-накрест”, получим:
U0Rдоп=URv–U0Rv
U0Rдоп+U0Rv=URv
U0(Rдоп+Rv)=URv
В итоге получим такую формулу для получения ответа на вопрос задачи:
Uo=U*Rv/(Rдоп+Rv)=63*5/(5+45)=6,3B