Question

Катер прошел по реке от одной пристани до другой и тут же вернулся обратно тем же маршрутом, причем средняя скорость его движения на всем пути оказалась равной 36 км/ч. Туда он двигался со скоростью 54 км/ч.

Выберите верное утверждение:

1)Скорость катера на пути обратно больше 54 км/ч

2)Скорость катера на пути обратно меньше 36 км/ч

3)Скорость катера на пути обратно Не меньше 36 км/ч и не больше 54 км/ч

Какова была скорость катера на пути обратно? Ответ выразите в км/ч, округлив до целых.
​

Answer 1

Ответ:

бъяснение:

Пусть расстояние между пристанями равно:

S₁ = S₂ = S

Значит, общий путь:

S₀ = 2·S

Пусть скорость течения реки Vₓ, собственная скорость катера Vк

Тогда, при движении по течению:

V₁ = Vк + Vp или

Vк + Vp = 54

Vp = 54 - Vк            (1)

Время по течению:

t₁ = S / ( V₁) = S / 54

При движении против  течения:

V₂ = Vк - Vp

Время против течения:

t₂ = S / ( V₂) = S / (Vк - Vр)

Общее время:

t = S / 54 + S / (Vк - Vр)

t = S· (1/54 + 1/(Vк - Vр))      (2)

Учтем (1)

t = S· (1/54 + 1/(Vк - 54 + Vк))

t = S· (1/54 + 1/(2·Vк - 54 ))

Теперь средняя скорость:

Vcp = 2·S / t

36 = 2 / (1/54 + 1/(2Vк - 54)

Отсюда скорость катера 40,5 км/ч

Скорость течения:

Vp = 54 - 40,5 = 13,5 км/ч

Значит, скорость против течения:

V₂ = Vк - Vp = 40,5 - 13,5 = 27 км/ч

Верное утверждение:

Скорость катера на пути обратно меньше 36 км/ч

Answer 2

А я для решения этой задачи обозначу расстояние между пристанями как 54*S

Тогда все просто.

Общее время (54*S+54*S)/ 36 = 3*S часов.

Туда ехал (54*S)/54= 1*S часов .

Значит обратно 3*S-1*S= 2*S часов.

Со средней скоростью

(54*S)/(2*S) = 27 км/час.

Верное утверждение - скорость катера на пути обратно меньше 36км/час