Катер прошел по реке от одной пристани до другой и тут же вернулся обратно тем же маршрутом, причем средняя скорость его движения на всем пути оказалась равной 36 км/ч. Туда он двигался со скоростью 54 км/ч.
Выберите верное утверждение:
1)Скорость катера на пути обратно больше 54 км/ч
2)Скорость катера на пути обратно меньше 36 км/ч
3)Скорость катера на пути обратно Не меньше 36 км/ч и не больше 54 км/ч
Какова была скорость катера на пути обратно? Ответ выразите в км/ч, округлив до целых.
Ответы
Ответ:
бъяснение:
Пусть расстояние между пристанями равно:
S₁ = S₂ = S
Значит, общий путь:
S₀ = 2·S
Пусть скорость течения реки Vₓ, собственная скорость катера Vк
Тогда, при движении по течению:
V₁ = Vк + Vp или
Vк + Vp = 54
Vp = 54 - Vк (1)
Время по течению:
t₁ = S / ( V₁) = S / 54
При движении против течения:
V₂ = Vк - Vp
Время против течения:
t₂ = S / ( V₂) = S / (Vк - Vр)
Общее время:
t = S / 54 + S / (Vк - Vр)
t = S· (1/54 + 1/(Vк - Vр)) (2)
Учтем (1)
t = S· (1/54 + 1/(Vк - 54 + Vк))
t = S· (1/54 + 1/(2·Vк - 54 ))
Теперь средняя скорость:
Vcp = 2·S / t
36 = 2 / (1/54 + 1/(2Vк - 54)
Отсюда скорость катера 40,5 км/ч
Скорость течения:
Vp = 54 - 40,5 = 13,5 км/ч
Значит, скорость против течения:
V₂ = Vк - Vp = 40,5 - 13,5 = 27 км/ч
Верное утверждение:
Скорость катера на пути обратно меньше 36 км/ч
А я для решения этой задачи обозначу расстояние между пристанями как 54*S
Тогда все просто.
Общее время (54*S+54*S)/ 36 = 3*S часов.
Туда ехал (54*S)/54= 1*S часов .
Значит обратно 3*S-1*S= 2*S часов.
Со средней скоростью
(54*S)/(2*S) = 27 км/час.
Верное утверждение - скорость катера на пути обратно меньше 36км/час