Пожалуйста помогите, нужно срочно!
Катер прошел по реке от одной пристани до другой и тут же вернулся обратно тем же маршрутом, причем средняя скорость его движения на всем пути оказалась равной 24 км/ч. Туда он двигался со скоростью 36 км/ч.
Выберите верное утверждение:
Скорость катера на пути обратно больше 36 км/ч
Скорость катера на пути обратно меньше 24 км/ч
Скорость катера на пути обратно не меньше 24 км/ч и не больше 36 км/ч
Какова была скорость катера на пути обратно? Ответ выразите в км/ч, округлив до целых.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Предварительный анализ. Средняя скорость 24 км/ч меньше скорости "туда" 36 км/ч.
Значит, сначала катер шел по течению.
Поэтому:
Дано:
Vcp = 24 км/ч
V₁ = 36 км/ч
_____________
Vк - ?
Пусть:
Собственная скорость катера Vк, скорость течения реки Vк.
Скорость по течению:
V₁ = Vк + Vp
36 = Vк + Vp (1)
Скорость против течения:
V₂ = Vк - Vp (2)
Складываем уравнения (1) и (2)
36 + V₂ = 2·Vк
Находим V₂:
V₂ = 2·Vк - 36 (3)
Далее:
Пусть S - расстояние между пристанями.
Общее пройденное расстояние:
Sоб = 2·S
Время по течению:
t₁ = S / 36
Время против течения:
t₂ = S / V₂
Общее время:
t = t₁ + t₂
t = S / 36 + S / V₂ = S·(1/36 + 1/V₂) = S·(36 + V₂)/ (36·V₂)
Средняя скорость:
Vcp = Sоб / t
Vcp = 2·S·36·V₂ / (S·(36 + V₂))
24 = 72·Vк / (36 + Vк)
1 = 3·Vк / (36 + Vк)
Отсюда скорость катера:
Vк = 18 км/ч
Имеем:
Скорость по течению:
V₁ = 36 км/ч
Скорость реки:
Vp = 36 - Vк = 36 - 18 = 18 км/с
Скорость против течения:
V₂ = 2·36 36 - 18 = 18 км/ч
Выбираем верные ответы:
Скорость катера на пути обратно больше 36 км/ч - ЛОЖЬ .
Скорость катера на пути обратно меньше 24 км/ч - ИСТИНА.
А я обозначу расстояние между пристанями как 36*S
Тогда все просто.
Общее время в пути
(36*S+36*S)/24= 3*S
Туда он шел (36*S)/36 = 1*S часов
Значит обратно 3*S-1*S= 2*S часов.
Средняя скорость на пути обратно
(36*S)/(2*S) = 18 км/час
Верный ответ - скорость катера на пути обратно меньше 24км/час