Question

у трикутнику ABC проведено висоту BH . знайдіть довжину медіани проведеної з вершини A , якщо кут ABH=45° , BH=6 , HC=8
Вирішити методом координат

Answer 1

Примем точку А в начале координат.

Так как задан угол АВН = 45 градусов, то АН = ВН = 6.

Координата точки В равна (6; 6).

Точка С на оси абсцисс, её координаты (6+8; 0) = (14; 0).

Точка А1  основания медианы АА1 - это середина стороны ВС.

Основания медиан      X     Y

А1 = (В + С)/2   10    3

В1 =(А + С)/2   7      0

С1 = (А + В)/2   3      3.

Длины медиан определяем по разности координат.

Длины медиан X       Y           Модуль

АА1 = √(10² + 3²) = 10,44030651

ВВ1 = √(1²+ (-6)²) = 6,08276253

СС1 = √((-11)² + 3²) = 11,40175425.