Question

Два точечных заряда находятся на расстоянии r друг от друга.При увеличении расстояния между ними на 20 см сила их взаимодействия уменьшилась в 9 раз.Каково было первоначальное расстояние между зарядами?

Answer 1

0,1 м или 10 см

Объяснение:

Запишем закон Кулона:

\displaystyle F_1=k\frac{|q_1||q_2|}{r^2}F

1

=k

r

2

∣q

1

∣∣q

2

∣

\displaystyle F_2=k\frac{|q_1||q_2|}{(r+0.2)^2}F

2

=k

(r+0.2)

2

∣q

1

∣∣q

2

∣

По условию задачи:

\displaystyle F_1=9F_2F

1

=9F

2

\displaystyle k\frac{|q_1||q_2|}{r^2}=9k\frac{|q_1||q_2|}{(r+0.2)^2}k

r

2

∣q

1

∣∣q

2

∣

=9k

(r+0.2)

2

∣q

1

∣∣q

2

∣

\displaystyle \frac{1}{r^2}=\frac{9}{(r+0.2)^2}

r

2

1

=

(r+0.2)

2

9

\displaystyle 9r^2=(r+0.2)^2=r^2+0.4r+0.049r

2

=(r+0.2)

2

=r

2

+0.4r+0.04

\displaystyle 8r^2-0.4r-0.04=08r

2

−0.4r−0.04=0

Решаем полученное квадратное уравнение:

\displaystyle D=b^2-4ac=(-0.4)^2-4*8*(-0.04)=1.44D=b

2

−4ac=(−0.4)

2

−4∗8∗(−0.04)=1.44

\displaystyle r_{12}=\frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a}=\frac{0.4\pm\sqrt{1.44} }{2*8}=\left \{ {{r_1=0.1} \atop {r_2=-0.05}} \right.r

12

=

2a

−b±

D

=

2∗8

0.4±

1.44

={

r

2

=−0.05

r

1

=0.1

м

Нам подходит положительный корень, поэтому r=0.1 м.