Question

Срочно!!!Буду очень благодарен
докажите что является четной функция y=f(x)
1)f(x)=x^4sin^2x
2)f(x)=xsin^3x
3)f(x)=$\frac{sin6x}{x^2-9}$

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ f(x)=x^4\, sin^2x\\\\f(-x)=(-x)^4\, sin^2(-x)=x^4\cdot (-sinx)^2=x^4\, sin^2x=f(x)\\\\f(-x)=f(x)\ \ \ \Rightarrow \ \ \ f(x)\ -\ chetnaya\\\\\\2)\ \ f(x)=x\, sin^3x\\\\f(-x)=-x\cdot (sin(-x))^3=-x\cdot (-sin^3x)=x\, sin^3x=f(x)\\\\f(-x)=f(x)\ \ \ \Rightarrow \ \ \ f(x)\ -\ chetnaya\\\\\\3)\ \ f(x)=\dfrac{sin6x}{x^2-9}\\\\\\f(-x)=\dfrac{sin(-6x)}{(-x)^2-9}=\dfrac{-sin6x}{x^2-9}=-\dfrac{sin6x}{x^2-9}=-f(x)\\\\\\f(-x)=-f(x)\ \ \ \Rightarrow \ \ \ f(x)\ -\ nechetnaya$