Question

Площадь треугольника равна 135, а радиус вписанной в него окружности равен 5. Найдите периметр треугольника.

Answer 1

Рассмотрим площадь треугольника АВС, и сразу обозначим центр окружности как О, стороны как а, в и с, радиус r.
S(ABC)=S(AOB)+S(BCO)+S(ACO)
для каждого из треугольников AOB, BCO и АСО, высота есть r.
Тогда
S(AOB)=0.5*с*r
S(ВСО)=0.5*а*r
S(AOС)=0.5*в*r
S(ABC)=0.5*c*r+0.5*a*r+0.5*b*r=0.5*r*(a+b+c)
Заметим что а+в+с, это периметр Р !!!!
Следовательно
S(ABC)=0.5*r*P(ABC)
P(ABC)=S(ABC)*2:r=135*2:5=54

Ответ периметр равен 54