Question

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \int\limits^{+\infty }_0\, \frac{arctgx}{x^2+1}\, dx=\lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_0\, \frac{arctgx}{x^2+1}\, dx=\lim\limits _{A \to +\infty}\frac{arctg^2x}{2}\Big|_0^{A}=\\\\\\=\frac{1}{2}\lim\limits _{A \to +\infty}\Big(arctg^2A-arctg^20)=\frac{1}{2}\cdot \Big(\Big(\frac{\pi }{2}\Big)^2-0\Big)=\frac{\pi ^2}{8}\ \ ,\ \ \ \ sxoditsya$