1) Выполнить перевод 101001 (в 2-ой системе) в 8-ричную СС, затем в десятичную. 2)Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную: 513, 2021, 828.
Ответы
Ответ:
1) 101001(2) = 51(8);
51(8) = 41(10).
2) 513(10) = 1000000001;
2021(10) = 11111100101;
828(10) = 1100111100.
Объяснение:
ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ВОСЬМЕРИЧНУЮ.
При обработке данных и вычислениях одной из наиболее часто встречающихся задач является перевод чисел из одной системы счисления в другую.
Рассмотрим простейшие алгоритмы перевода положительных чисел из двоичной системы в восьмеричную.
Пусть требуется перевести двоичное число 101001 в восьмеричную систему счисления.
Для этого следует разбить это двоичное число на триады, начиная с младшего бита (МБ).
Получим:
101 001(2)
Если старшая триада не заполнена до конца, следует дописать в ее старшие разряды нули.
После этого необходимо заменить двоичные триады, начиная с младшей, на числа, равные им в восьмиричной (а точнее в десятичной) системе:
101(2) = 5(10)
001(2) = 1 (10)
51(8)
Таким образом,
101001(2) = 51(8)
ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ВОСЬМЕРИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДЕСЯТИЧНУЮ
Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания восьмеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах восьмеричного числа.
Например, требуется перевести восьмеричное число 51 в десятичное.
В этом числе 2 цифры и 2 разряда ( разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит).
В соответствии с правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 8:
51(8) = (5*8^1 + 1*8^0) = 5*8 + 1*1= 41(10)
ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДВОИЧНУЮ
Для перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную используют так называемый "алгоритм замещения", состоящий из следующей последовательности действий:
Делим десятичное число А на 2. Частное Q запоминаем для следующего шага, а остаток a записываем как младший бит двоичного числа.
Если частное q не равно 0, принимаем его за новое делимое и повторяем процедуру, описанную в шаге 1. Каждый новый остаток (0 или 1) записывается в разряды двоичного числа в направлении от младшего бита к старшему.
Алгоритм продолжается до тех пор, пока в результате выполнения шагов 1 и 2 не получится частное Q = 0 и остаток a = 1.
Например, требуется перевести десятичное число 110 в двоичное. В соответствии с приведенным алгоритмом получим:
110 : 2 = 55
110 - 110 = 0, остаток 0 записываем в МБ двоичного числа.
55 : 2 = 27
55 - 54 = 1, остаток 1 записываем в следующий после МБ разряд двоичного числа.
27 : 2 = 13
27 - 26 = 1, остаток 1 записываем в старший разряд двоичного числа.
13 : 2 = 6
13 - 12 = 1, остаток 1 записываем в старший разряд двоичного числа.
6 : 2 = 3
6 - 6 = 0, остаток 0 записываем в старший разряд двоичного числа.
3 : 2 = 1
3 - 2 = 1, остаток 1 записываем в старший разряд двоичного числа.
1 : 2 = 0
1 - 0 = 1, остаток 1 записываем в самый старший разряд двоичного числа.
В результате 110(10) = 1101110(2)