Question

Определи количество корней уравнения sin(9x)*cos(15x)=sin(15x)*cos(9x) на отрезке [−8π; 9π].

Answer 1

$Sin9x\cdot Cos15x=Sin15x\cdot Cos9x\\\\Sin15x\cdot Cos9x-Sin9x\cdot Cos15x=0\\\\Sin(15x-9x)=0\\\\Sin6x=0\\\\6x=\pi n, \ n\in Z\\\\x=\dfrac{\pi n }{6} \ , \ n\in Z\\\\ \ -8\pi \leq \dfrac{\pi n }{6}\leq 9\pi \\\\-48\pi \leq\pi n \leq 54\pi \\\\-48\leq n \leq 54\\\\-48+(-47)+(-46)+...+0+1+2+...54=\boxed{103 \ kornia}$