К телу массы m=10 кг прикреплена цепочка из трех последовательно соединенных пружин с коэффициентами жесткости k1=1200 Н/м, k2=300 Н/м, k3=400 Н/м. К свободному концу цепочки приложена сила F, такая, что тело движется равномерно по горизонтальной поверхности с коэффициентом трения μ=0.4. Ускорение свободного падения g=10 м/с2.
Какая из пружин растянута с наименьшей силой?
1
2
3
Все пружины растянуты с одинаковой силой
Определите энергию упругой деформации пружины 3. Ответ выразите в джоулях.
Число
Определите коэффициент жесткости системы всех трех пружин. Ответ выразите в Н/м.
Ответы
Дано:
k1 = 1200 Н/м
k2 = 300 Н/м
k3 = 400 Н/м
μ = 0,4
g = 10 м/с²
W3, k - ?
Решение:
Ответ на первый вопрос: все пружины растянуты с одинаковой силой. Потому что исходя из Третьего закона Ньютона сила, приложенная к одной пружине, передаётся этой пружиной второй, а вторая передаёт силу третьей.
Узнаем значение силы упругости. На свободный конец пружины действует сила F. Эта сила передаётся через пружины телу. На тело действует сила упругости, равная силе F, и сила трения. Движение равномерное, значит сила упругости и сила трения уравновешивают друг друга:
Fупр = Fтр
Fупр = μN
N = mg => Fупр = μmg
На каждую пружину действует одна и та же сила упругости, тогда если:
x = F/k =>
=> x3 = F/k3 = μmg/k3
Энергия упругой деформации пружины 3:
W = kx²/2 => W3 = k3*x3²/2 = k3*(μmg/k3)²/2 = μ²m²g²/(2k3) = 0,4²*10²*10²/(2*400) = 2 Дж
Составим уравнение для изменения длин пружин:
x = x1 + x2 + x3
F/k = F/k1 + F/k2 + F/k3 | : F
1/k = 1/k1 + 1/k2 + 1/k3 = (k2 + k1)/(k1*k2) + 1/k3 = (k3*(k2 + k1) + k1*k2)/(k1*k2*k3) = (k3*k2 + k3*k1 + k1*k2)/(k1*k2*k3)
Тогда k равен:
k = (k1*k2*k3)/(k3*k2 + k3*k1 + k1*k2) = (1200*300*400)/(400*300 + 400*1200 + 1200*300) = 150 Н/м