Question

Известны координаты вершин треугольника СРМ: С(1;1), Р(4;1), М(4;5). Определите косинус меньшего угла треугольника.
​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано ∆СРМ

C( 1; 1)

P (4; 1)

M(4; 5)

Cos@ =?

Используя свойство , что в ∆ против меньшей стороны лежит меньший угол, найдем длины сторон данного ∆:, как корень квадратный из суммы квадратов разностей соответственных координат:

СР = √[(4-1)^2+(1-1)^2]=√[3^2+0] =3

РМ = √[(4-4)^2+(5-1)^2=√[0+4^2]=4

СМ = √[(4-1)^2+(5-1)^2=√[3^2+4^2]=5

СР < РМ < СМ => <М < <С < <Р

Используя теорему косинусов, применительно к данному , имеем

СР^2=РМ^2+СМ^2 - 2РМ*СМ*Cos<M

Cos<M =(PM^2+CM^2 -CP^2)/(2PM*CM)

Cos<M = (4^2+5^2-3^2)/(2*4*5)

Cos<M = 32/40 = 4/5= 0,8