Question

алгебра срочно помогите пожалуйста ​

Answer 1

Объяснение:

1.

A(6,0,1); B(9,3,1); C(7,2,3)

a) Уравнение плоскости:

ax+by+cz+d=0

$\displaystyle \begin{equation*} \begin{cases} 6a+c+d=0 \\9a+3b+c+d \\ 7a+2b+3c+d=0 \end{cases}\end{equation*}$

d=-6а-с

$\displaystyle \left \{ {{9a+3b+c-6a-c=0} \atop {7a+2b+3c-6a-c=0}} \right. \\\\\left \{ {{3a+3b=0} \atop {a+2b+2c=0}} \right. \\\\\left \{ {{a+b=0} \atop {a+2b+2c}} \right.$

a=-b

$\displaystyle -b+2b+2c=0\;\Rightarrow \;c=-\frac{b}{2}\\\\d=6b+\frac{b}{2}$

Подставим в уравнение плоскости:

$\displaystyle -bx+by-\frac{b}{2}z+\frac{13}{2 }b=0\;|* \frac{2}{b};\;b\neq 0\\\\-2x+2y-z+13=0$

$\displaystyle \Rightarrow \overline{n}(-2;\;2;\;-1)$

б) Уравнение прямой, проходящей через две точки:

А(6,0,1);  B(9,3,1)

$\displaystyle \frac{x-6}{9-6} =\frac{y-0}{3-0}=\frac{z-1}{1-1} \\\\ \frac{x-6}{3} =\frac{y}{3}=\frac{z-1}{0}$

Так как z₂-z₁=0, составим параметрическое уравнение прямой:

В качестве направляющего вектора можно взять $\overline{AB} =\{9-6;3-0;1-1\}=\{3,3,0\}$

Параметрическое уравнение прямой:

$\displaystyle \begin{equation*} \begin{cases} x=3t+6 \\ y=3t \\ z=1 \end{cases}\end{equation*}$

2.

$\displaystyle \frac{x-3}{10}=\frac{y+2}{-7}=\frac{z-4}{0};\;\;\;\;\;3x-4y+2z+33=0$

Преобразуем каноническое уравнение прямой к параметрическому виду:

$\displaystyle \frac{x-3}{10}=\frac{y+2}{-7}=\frac{z-4}{0}=t\\\begin{equation*} \begin{cases} x=10t+3 \\ y=-7t-2 \\ z=4 \end{cases}\end{equation*}$

Подставим эти значения в уравнение плоскости:

3(10t+3)-4(-7t-2)+2*4+33=0

30t+9+28t+8+8+33=0

58t=-58

t=-1

$\begin{equation*} \begin{cases} x=-10+3 \\ y=7-2 \\ z=4 \end{cases}\end{equation*}$

$\begin{equation*} \begin{cases} x=-7 \\ y=5 \\ z=4 \end{cases}\end{equation*}$

⇒ M(-7;5;4)