Question

Решите неравенство 3х^2-7х+2>0

Answer 1

Ответ:

x ∈ (-∞; $\frac{1}{3}$) ∪ (2; +∞)

Пошаговое объяснение:

3x²-7x+2>0

найдем корни квадратного трёхчлена, для этого приравняем его к нулю:

3x²-7x+2=0

D=b²-4ac

D=(-7)²-4*3*2=49-24=25

$x_1_,_2=\frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a}$

$x_1_,_2=\frac{7\pm5}{6}$

$x_1=\frac{7+5}{6}=\frac{12}{6}=2$

$x_2=\frac{7-5}{6}=\frac{2}{6} =\frac{1}{3}$

решим методом интервалов. Отметим точки на координатной прямой (выколотыми, т.к неравенство строгое)

определим знак крайнего правого интервала: возьмем число 100:

3*100²-7*100+2=3*10000-700+2=30000-698 - положительное число, знак +, дальше чередуем.

Знак ">0" значит выбираем интервалы с +

x ∈ (-∞; $\frac{1}{3}$) ∪ (2; +∞)