Question

Алгебра. Даю 25 баллов. Решить логарифмы. Подробно. Заранее спасибо.

Answer 1

$1) \ \log_{\frac{1}{3} }\log_{2}512 =\log_{\frac{1}{3} }\log_{2}2^{9}=\log_{\frac{1}{3} }(9\log_{2}2)=\log_{\frac{1}{3}}9=-2\log_{3}3=\boxed{-2} \\\\\\2) \ \log_{9} Ctg\dfrac{\pi }{6} =\log_{9} \sqrt{3}=\dfrac{1}{2} \log_{3}3^{\frac{1}{2} }=\dfrac{1}{4} \log_{3}3=\boxed{0,25}\\\\\\3) \ \log_{2} 32-\log_{21} \sqrt{21}-3\log_{4} \dfrac{1}{64} =\log_{2}2^{5} -\log_{21} 21^{\frac{1}{2} } -3\log_{4}4^{3}=\\\\=5-0,5-3\cdot3=\boxed{-4,5}$

$4) \ \log_{12}36 +\log_{12}9=\log_{12}(36\cdot 9)=\log_{12} 324 \\\\\\5) \ \log_{13}26-\log_{13} 2=\log_{13} \dfrac{26}{2}=\log_{13}13=\boxed1$