Question

50 БАЛЛОВ
Найти производные
С полным решением, пожалуйста

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)

$\displaystyle y(x)=2\sqrt{1+2x-x^2}=2*(1+2x-x^2)^{\frac{1}{2} } \\\\y'=2*\frac{1}{2}(1+2x-x^2)^{-\frac{1}{2} } *(1+2x-x^2)'=\frac{2-2x}{\sqrt{1+2x-x^2} }$

2)

$\displaystyle y=\frac{e^x+e^{-x}}{2} \\\\y'=\frac{1}{2}(e^x+e^{-x}*(-x)')=\frac{1}{2}(e^x-e^{-x})$

3)

$\displaystyle y=ln\;x^2\\\\y'(x)=\frac{1}{x^2}*(x^2)'=\frac{2x}{x^2}=\frac{2}{x}$

4)

$\displaystyle y=\sqrt[3]{sin\;2x}=(sin\;2x)^{\frac{1}{3} } \\\\y'=\frac{1}{3}(sin\;2x)^{-\frac{2}{3} }*(sin\;2x)'=\frac{1}{3\sqrt[3]{sin^2\;2x} } *cos\;2x*(2x)'=\\\\=\frac{2cos\;2x}{3\sqrt[3]{sin^2\;2x} }$

5)

$\displaystyle y=cos\;x*ln\;x\\\\y'=-sin\;x*ln\;x+cos\;x*\frac{1}{x}=-sin\;x*ln\;x+\frac{cos\;x}{x}$