как в физике найти среднюю скорость если известна только скорость СРОЧНО ПЖ НЕ ПОНИМАЮ ДАМ 25 БАЛЛОВ
Ответы
Зная только скорость можно найти среднюю только при следующих условиях:
1. Если известно, что все участки общего пути равны друг другу.
2. Если известно, что промежутки времени, затраченные на участки пути, равны друг другу.
Средняя скорость - это всегда отношение общего пути к общему времени:
υ_ср = S_o/t_o
1) Рассмотрим первое условие - все участки общего пути равны между собой. Допустим, участков пути - n штук. Тогда длина s каждого из участков равна отношению общего пути S_o к количеству участков n:
s = S_o/n
Время, которое было затрачено на тот или иной участок, можно выразить отношением длины этого участка к скорости на нём:
t = s/υ
Тогда что получается? Весь путь попробуем представить в виде суммы длин участков:
S_o = s1 + s2 + s3 + ... + s_n = S_o/n + S_o/n + S_o/n + ... = n*(S_o/n) = S_o - то есть, выражать общий путь через сумму длин участков не стоит - всё равно останется S_o.
А вот время выразим в виде суммы отношений s к υ:
t_o = s1/υ1 + s2/υ2 + s3/υ3 + ... + s_n/υ_n = (S_o/n)/υ1 + (S_o/n)/υ2 + (S_o/n)/υ3 + ... + (S_o/n)/υ_n = S_o/(n*υ1) + S_o/(n*υ2) + S_o/(n*υ3) + ... + S_o/(n*υ_n) - надо найти общий знаменатель, чтобы получить одну дробь. Им будет произведение всех скоростей и множителя n. Тогда результат можно будет записать так:
t_o = S_o*(υ2*υ3*υ4...*υ_n + υ1*υ3*υ4*...*υ_n + υ1*υ2*υ4*...*υ_n +...)/(n*υ1*υ2*υ3*υ4*...*υ_n)
Теперь подставляем всё это в главную формулу:
υ_ср = S_o/t_o = S_o / [S_o*(υ2*υ3*υ4...*υ_n + υ1*υ3*υ4*...*υ_n + υ1*υ2*υ4*...*υ_n +...)/(n*υ1*υ2*υ3*υ4*...*υ_n)] =
= S_o*n*υ1*υ2*υ3*υ4*...*υ_n / (S_o*(υ2*υ3*υ4...*υ_n + υ1*υ3*υ4*...*υ_n + υ1*υ2*υ4*...*υ_n +...)) - S_o сокращается, тогда остаются только скорости:
υ_ср = n*υ1*υ2*υ3*υ4*...*υ_n / (υ2*υ3*υ4...*υ_n + υ1*υ3*υ4*...*υ_n + υ1*υ2*υ4*...*υ_n +...) - слагаемые в знаменателе отличаются друг от друга тем, что в каждом новом слагаемом нет той скорости, которая определена порядковым номером слагаемого. Например:
первое слагаемое υ2*υ3*υ4*...*υ_n - нет скорости υ1
третье слагаемое υ1*υ2*υ4*...*υ_n - нет скорости υ3
последнее слагаемое υ1*υ2*υ3*... - нет скорости υ_n
В самом простом случае, когда скоростей всего две (соответственно есть два равных участка), формула выглядит так:
υ_ср = 2*υ1*υ2/(υ1 + υ2)
2) Другое условие - промежутки времени равны друг другу. Всё почти то же самое. Время на каждый участок равно отношению общего времени к количеству участков:
t = t_o/n
Длину того или иного участка выражаем через произведение скорости на этом участке и времени, затраченного на его преодоление:
s = υ*t
Общее время так и оставляем невыраженным, как в случае с общим путём из первого условия. А общий путь выражаем через сумму длин участков:
S_o = s1 + s2 + s3 + ... + s_n = υ1*t_o/n + υ2*t_o/n + υ3*t_o/n + ... + υ_n*t_o/n = (t_o/n)*(υ1 + υ2 + υ3 + ... + υ_n)
Подставляем в главную формулу:
υ_ср = S_o/t_o = [(t_o/n)*(υ1 + υ2 + υ3 + ... + υ_n)] / t_o - время сокращается и остаются только скорости:
υ_ср = (υ1 + υ2 + υ3 + ... + υ_n) / n - видно, что в случае одинаковых промежутков времени средняя скорость находится как среднее арифметическое всех скоростей.