Question

Сани съезжают со склона горы высотой в 20 метров и длиной в 100 метров с ускорением, равным 1 м/с² найти коэффициент трения​

Answer 1

Дано:

h = 20 м

L = 100 м

а = 1 м/с

g = 10 м/с²

μ - ?

Решение:

Направим ось X параллельно скату горы. Тогда на сани будут действовать силы по Второму закону Ньютона:

OY: N = mg*cosα

ΟX: mg*sinα - Fтр = ma

Fтр = μN = μ*mg*cosα =>

=> mg*sinα - μ*mg*cosα = ma | : m

g*(sinα - μ*cosα) = a

sinα - μ*cosα = a/g

μ*cosα = sinα - a/g

μ = (sinα - a/g)/cosα = sinα/cosα - a/(g*cosα) = tgα - a/(g*cosα)

Тангенс угла α - это отношение высоты горы к её основанию. Основание найдём через теорему Пифагора:

L² = d² + h²

d² = L² - h²

d = √(L² - h²) => tgα = h/d = h/√(L² - h²)

Косинус угла α - это отношение основания горы к её скату (длине):

cosα = d/L = √(L² - h²)/L, тогда:

μ = tgα - a/(g*cosα) = h/√(L² - h²) - а/(g*√(L² - h²)/L) = h/√(L² - h²) - aL/(g√(L² - h²)) = (hg - aL)/(g√(L² - h²)) = (20*10 - 1*100)/(10*√(100² - 20²)) = (200 - 100)/(10*√(10000 - 400)) = 100/(10*√9600) = 10/√9600 = 0,102... = примерно 0,1

Ответ: 0,1.