Question

помогите, пожалуйста!Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями (с рисунком)

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle y=\frac{1}{x\sqrt{1+lnx}}\ \ ,\ \ y=0\ \ ,\ \ x=1\ \ ,\ \ x=e^3\\\\\\S=\int\limits^{e^3}_1\, \frac{dx}{x\sqrt{1+lnx}}=\int\limits^{e^3}_1\, \frac{\dfrac{dx}{x}}{\sqrt{1+lnx}}=\int\limits^{e^3}_1\, \frac{d(1+lnx)}{\sqrt{1+lnx}}=2\sqrt{1+lnx}\Big|_1^{e^3}=\\\\\\=2\, \Big(\sqrt{1+lne^3}-\sqrt{1+ln1}\Big)=2\, \Big(\sqrt{1+3}-\sqrt{1+0}\Big)=2\, \Big(2-1\Big)=2$