помогите, пожалуйста, срочно надо
Ответы
Дано:
x1 = 1 м
x2 = 5 м
х3 = 5 м
у1 = 1 м
у2 = 3 м
у3 = 5 м
F = 5 H
f1 = f2 = f3 = f = 3 H
A(F)12, 23, 13 - ?
A(f)12, 23, 13 - ?
Решение:
Сила тяжести - это консервативная сила. Т.е. та, работа которой не зависит от траектории тела. Она зависит только от начального и конечного положений тела. По замкнутой траектории работа таких сил равна нулю.
Сила тяжести всегда направлена вертикально. На участке 12 она направлена к траектории частицы под углом α. Как известно, работа силы равна произведению силы, преодолённого частицей пути и косинуса угла между направлением силы и траекторией:
A = F*s*cosα
Путь Δr1 разложим на вертикальную и горизонтальную составляющие. Тогда:
Δr1_x = (x2 - x1) = 5 - 1 = 4 м
Δr1_y = (y2 - y1) = 3 - 1 = 2 м
Получается, мы рассматриваем прямоугольный треугольник. Чтобы найти сам путь Δr1, нужно геометрически сложить его составляющие:
Δr1 = √(Δr1_x² + Δr1_y²) = √(4² + 2²) = √20 = 2√5 = 4,47 м
Угол между направлением силы тяжести и прямой пути является тупым. Значит, работа отрицательная. Покажем это.
На рисунке видно, что искомый угол равен разности π и угла β (угол β лежит по левую сторону от вектора F, направленного из точки на векторе Δr1):
α = π - β, тогда cos(π - β) = -cosβ
Угол β равен углу между Δr1 и Δr1_y. Косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:
cosβ = Δr1_y/Δr1 => -cosβ = -(Δr1_y/Δr1) =>
=> A(F)12 = F*Δr1*(-cosβ) = F*Δr1*(-Δr1_y/Δr1) = -F*Δr1_y = -5*2 = -10 H*м (или Дж)
Угол α между направлением силы тяжести и вектором Δr2 равен 180°. Работа силы тяжести на участке 23 равна:
А(F)23 = F*Δr2*cosα = F*(y3 - y2)*cos180° = 5*(5 - 3)*(-1) = 5*2*(-1) = -10 Н*м
На участке 13 работа будет равна сумме работ на участках 12 и 23. Но найдём её так же, как и А(F)12:
Δr_x = x3 - x1 = 5 - 1 = 4 м
Δr_y = y3 - y1 = 5 - 1 = 4 м
Δr = √(Δr_x² + Δr_y²) = √(4² + 4²) = √32 = 4√2 = 5,67 м
α = π - β => cos(π - β) = -cosβ
cosβ = Δr_y/Δr => -cosβ = -(Δr_y/Δr) =>
=> A(F)13 = F*Δr*(-Δr_y/Δr) = -F*Δr_y = -5*4 = -20 Н*м
Проверяем:
А(F)13 = A(F)12 + A(F)23
-20 = -10 + (-10)
-20 = -20
Теперь работа силы трения f. Т.к. угол между силой и прямой участка пути составляет 180°, то сила всегда выполняет отрицательную работу. На всех трёх участках. Векторы Δr, Δr1 и Δr2 мы уже нашли. Косинус 180° равен минус единице, тогда:
A(f)12 = f*Δr1*cosα = 3*2√5*(-1) = -13,42 Н*м
А(f)23 = f*Δr2*cosα = 3*2*(-1) = -6 Н*м
А(f)13 = f*Δr*cosα = 3*4√2*(-1) = -16,97 Н*м
Проверяем, что А(f)13 не равно сумме А(f)12 и А(f)23:
-13,42 + (-6) = -19,42
-16,97 ≠ -19,42