Question

В равнобокой трапеции ABCM большее основание AM равно 20 см, высота BH отсекает от AM отрезок AH, равный 6 см. Угол BAM равен 45 градусов. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

1) cosA=AH/AB
    cos45°=√2/2⇒
     AB=AH*2/√2=12/√2
2) по теореме Пифагора в ΔАВН 
    АВ²=ВН²+АН²⇒ВН=√АВ²-АН²
                            ВН=√72-36=√36=6
3) т.к. трапеция равнобокая, то высота КМ(дополнительное построение)=АН=6 см 
4) НВСК- прямоугольник, где НК=АМ-АН-КМ=8см
    а т.к. НВСК- прямоугольник, то ВС=НК=8см
5) S=1/2основание+основание* высоту
    S= 1/2(8+20)*6=84 см²