Диагональ прямоугольника равна 29см, а его периметр 82см. Найдите стороны прямоугольника
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Диагональ = 29см.
периметр= 82см.
Найдите стороны прямоугольника
Решение:
пусть х -это длина прямоугольника ,а у - это ширина ,
тогда :
2х+2у=82
прямоугольник делится диагональю на 2 равных прямоугольных треугольника с гипотенузой = 29 см,по теореме Пифагора получим, что :
х²+у²=29²
решим систему уравнений:
2х+2у=82
х²+у²=29²
2у=82-2х
у=(82-2х):2
у=41-х
х²+(41-х)²=29²
раскроем скобки с помощью формулы: (а-в)²=а²-2ав+в²
х²+41²-2·41х+х²=29²
2х²-82х+41²-29²=0
2х²-82х+1681-841=0
2х²-82х+840=0
2:(2х²-82х+840)=0
х²-41х+420=0
ах²+вх+с=0
D=b²-4ac
x= -b±√D / 2a
a= 1.b= -41.c= 420
D= -41² - 4·1·420= - 1681-( - 1680)= 1
x₁= 41+√1 / 2·1=21
x₂=41-√1 / 2·1= 20
найдём у :
у₁=41-21
у₁=20
у₂=41-20
у₂=21
сторона у = стороне х
проверка:
20·2+21·2=82см.
ответ : первая сторона прямоугольника 20 см , вторая 21 см